જો y = e^{nx} હોય,તો left( frac{d^2y}{dx^2} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n

Vedclass · Accepted Answer

$-ne^{-nx}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n^2 e^{nx} \quad \dots(1)$.હવે,$y = e^{nx} \implies nx = \log_e y \implies x = \frac{1}{n} \log_e y$.$x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{y}$.ફરીથી $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{1}{n} \left( -\frac{1}{y^2} \right) = -\frac{1}{n(e^{nx})^2} = -\frac{1}{n e^{2nx}} \quad \dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણાકાર કરતા:$\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right) = (n^2 e^{nx}) \left( -\frac{1}{n e^{2nx}} \right) = -n e^{nx - 2nx} = -n e^{-nx}$.

જો $y = e^{nx}$ હોય,તો $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ હોય,તો

જો $y=ae^x+be^{-x}+c$, જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો છે, તો $y^{\prime \prime \prime}$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $y = e^{x} \sin 5x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ હોય,તો $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module